Berechne das integral mit dem Hauptsatz. a) ∫ ( 2 + x )^3 dx

Question

a) 2 
      ∫ ( 2 + x )^3 dx
      0



b) 3
     ∫  (1 + 1/x^2) dx
     2


c) 2
     ∫  1/(x+1)^2dx
     0


d) 9
     ∫  2/5 √x dx
     0


e) 0
     ∫ e^2x+1 dx
    -0.5


f)  0
     ∫ e^-x dx
     -1


g) 1
      ∫ 1/5 e^1/2x dx
      -1

 

h)  2
      ∫ e^2+x dx
      -2

     

Comments

Kontrolliere und berichtige bitte deine Exponenten ab c).

Dann kannst du dich ja noch eingehender mit den Links von Mathecoach befassen.

Answer 1

Ich mache das nur mal für a vor

f(x) = (2 + x)^3

F(x) = 1/4·(2 + x)^4

∫ (0 bis 2) f(x) dx = F(2) - F(0) = (1/4·(2 + 2)^4) - (1/4·(2 + 0)^4) = 60

 

Bei der Suche nach der Stammfunktion kann dir Wolframalpha helfen

b) https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+1+%2B+1%2Fx%5E2

c) https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+1%2F%28x+%2B+1%29%5E2

d) https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+2%2F5*√x

...

Wolframalpha liefert auch eine Schritt für Schritt Lösung wenn man registriert ist. Allerdings nur 2 pro Tag. Daher sparsam damit umgehen.

Solltest du irgendwo nicht klar kommen, frag gerne nochmals nach.

Comments

checke den rest gar nicht, könntest du mir einmal alles vormachen? rechne das dann nach .. verstehe das dadurch besser

---

Es ist doch immer das gleiche Schema. Du hast eine Funktion f(x) von der das bestimmte Integral gebildet werden soll.

Also

b)

f(x) = 1 + 1/x^2 = 1 + x^{-2}

Davon brauchst du die Stammfunktion

F(x) = x - x^{-1} = x - 1/x

Nun berechnest du das bestimmte Integral mit dem Hauptsatz der Differenzialrechnung:

∫ (a bis b) f(x) dx = F(b) - F(a)

also

∫ (2 bis 3) f(x) dx = F(3) - F(2) = (3 - 1/3) - (2 - 1/2) = 7/6

Exakt so gehst du auch bei den anderen Aufgaben vor. Wie gesagt hilft dir Wolframalpha bei der Bildung einer Stammfunktion.