Hauptsatz der Integral und Differentialrechnung

Question

Liebe Lounge,

ich habe folgende Frage:

Mir ist komplett ersichtlich und nachvollziehbar, wie der HDI für positive Funktionen hergeleitet wird und beweisen wird.

Doch damit ist für mich eigentlich noch nicht der Bogen zu negativen Funktionen gespannt. Welches Puzzleteil fehlt mir?

Danke und lg

Kombinatrix

Comments

Was verstehst du unter einer "negativen Funktion" ?

(Die Rechenoperationen funktionieren für positive und negative Zahlen in ganz genau gleicher Weise)

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Naja eine Funktion, die im negativen verläuft. Und wenn nun ein Flächeninhalt in dem Beweis benutzt wird, dann ist das ja erstmal nur für positive Funktionen erfüllt oder?

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Die Berechnung von Flächeninhalten unter "positiven" Funktionen ist nur eine von vielen möglichen Anwendungen bestimmter Integrale. Für die Theorie und im Beweis des Hauptsatzes spielt es keine Rolle, ob die Integrandenfunktion positive oder negative Werte (oder beides) annimmt.

Answer 1

Wo siehst Du denn Deine die Schwierigkeit in dem Beweis hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentalsatz_der_Analysis

Comments

ICh kenne die Herleitung über Flächeninhaltsfunktionen A_0(x)...

Und diese ergeben für mich nur Sinn für positive Funktionen...

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Bzw. wird auch bei diesem Beweis über die Fläche argumentiert. Oder täusche ich mich da?

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Eigentlich wird der Mittelertsatz der Integralrechnung verwendte. Aber den Ausdruck \( h \cdot f\xi) \) kann man natürlich auch Fläche unter der Kurve deuten. Wenn \( f < 0 \) an einer Stelle ist, dann ist das eben eine negative Fläche.