Differentialrechnung Bergwanderung

Question

Hi,

Ein Wanderer steigt auf einen Berg, dessen Silhouette durch f(x) = 0,038x²-0,004x³ gegeben ist(Angaben in km)

Wie groß ist der Anstieg maximal, wenn der Wanderer von Westen(von Osten) kommt ?

Hier die vorhandenen Daten: Nullstellen der Funktion N1(0/0) N2 (9,5/0), Maximun f(x) (6,333/0,508), Wendepunkt f'(x) (3,166/0,254), Maximum f'(x) (3,166/0,12)

Ich vermute ich muss den Steigungswinkel an der Stelle x=3,266 ermitteln.

Answer 1

die maximale Steigung (Anstieg) einer Funktion ist (im steigenden Bereich) gleich f ' (x_w)

an der Wendestelle  x_w .

Letztere erhält man als Nullstelle von  f '' (x) = 19 / 250 - 3·x / 125      [ x_w = 19/6 ≈ 3,167]

Mit  f '(x) = 19·x / 250 - 3·x² / 250  →   f ' (x_w) =  361 / 3000  ≈ 0.12033

Für den Steigungswinkel (eigentlich ist er nicht gefragt) ergibt sich arctan(361/3000) ≈ 6.89°

Gruß Wolfgang