hallo zusammen,
habe folgendes Problem:
Untersuchen sie folgende Reihen auf Konvergenz:
a) $$ \sum _{ k=1 }^{ \infty }{ \frac { 10k-2 }{ { 4+k }^{ 4 } } } $$
b) $$ \sum _{ k=1 }^{ \infty }{ { (-1) }^{ k* }\frac { k }{ 5k+3 } } $$
Bei der ersten wollte ich es durch abschätzen der Folge machen:
$$ \frac { 10k-2 }{ { 4+k }^{ 4 } } $$ ≤ $$ \frac { 10k-2 }{ { k }^{ 4 } } $$ ≤ $$ \frac { 10k }{ { k }^{ 4 } } $$ ≤ $$ 10*\frac { 1 }{ { k }^{ 3 } } $$
Nach Quotientenkriterium gilt dann: ak+1/ak
-> $$ \frac { 10 }{ { (k+1) }^{ 3 } } *\frac { { k }^{ 3 } }{ 10 } $$
-> $$ { \left( \frac { k }{ k+1 } \right) }^{ 3 } $$
-> $$ { \left( \frac { 1 }{ 1+\frac { 1 }{ k } } \right) }^{ 3 } $$ -> geht gegen 1 für lim-> unendlich
heißt das dann, dass die Reihe divergiert? (irgendwie unlogisch da ja 1/k³ bestimmt konvergiert?)
zu b) ist es hier sinnvoll, abzuschätzen? -> dann würde bei mir eine konvergenz der Reihe herauskommen und zwar gegen den Reihenwert 0.
Gruß und Danke für alle hilfreichen Antworten