Wie berechne ich cos und sin, wenn nur tan mit 1/2 mal mal Wurzel 5 gegeben ist?

Question

Wie kann ich den cos und sin von alpha nur mit der gegebenen tan von Alpha : 1/2* wurzel5 berechnen??Ich komme einfach nicht weiter bitte helft mir

Answer 1

alpha = arctan 1/2*√5

Wenn du alpha hast, kannst du den sin und cos dieses Winkels berechnen. (TR: Benutze die shift-Taste)

Answer 2

$$\tan\alpha=\frac12\sqrt5$$$$\frac54=\tan^2\alpha=\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\frac{1-\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\frac1{\cos^2\alpha}-1$$$$\frac94=\frac1{\cos^2\alpha}$$$$\cos^2\alpha=\frac49$$$$\cos\alpha=\pm\frac23.$$