Ich sehe nicht so richtig, wie die Skizze da weiterhilft, da das Produkt von Strecken im Bereich der reellen Zahlen keine sinnvolle Interpretation besitzt. (Betrachtet man den Einheitskreis in der komplexen Zahlenebene, dann kann man das Produkt von zwei komplexen Zahlen so interpretieren, dass die Winkel addiert und die Beträge malgenommen werden, sodass sich eine Multiplikation dann als Drehung und damit einhergehende Streckung beschreiben lässt, allerdings ist das wohl ein bisschen zu kompliziert :-))
Einfacher finde ich den Beweis über die Definitionen der Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck. Nehmen wir mal an, wir haben ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten a, b und c.
Jetzt sind die Winkelfunktionen für den Winkel α folgendermaßen definiert:
sin α = c/a ( "Gegenkathete durch Hypotenuse")
cos α = b/a ( "Ankathete durch Hypotenuse")
tan α = c/b ("Gegenkathete durch Ankathete")
Also:
cos α * tan α = b/a * c/b = c/a = sin α
