konvergente Folge cauchy folge

Question

Jede konvergente Folge ist eine Cauchy Folge. Wo ist aber jetzt der Unterschied? Ist dann auch jede Cauchyfolge eine konvergente Folge? Eine konvergente Folge in einem metrischen Raum heißt Cauchyfolge. Also ist die Cauchy folge nur im metrischen Raum definiert?

Was wäre denn ein Beispiel für keinen metrischen Raum?

Answer 1

nein Cauchyfolgen werden eigentlich anders definiert. Damit alle Cauchyfolgen konvergieren muss der betrachtete metrische Raum vollständig sein.

Gruß

Comments

vollständig heißt, dass jede Cauchyfolge in X konvergiert oder?

Was aber ist jetzt der Unterschied zu einer normalen konvergenten Folge?

---

Die Definitionen sind unterschiedlich. In vollständingen metrischen Räumen gibt es keinen "echten" Unterschied. Allgemein ist aber der Hauptunterschied, dass (im Allgemeinen) nicht jede Cauchyfolge konvergiert.