Nichtexistenz des Grenzwertes von cos(1/x)

Question

Folgende Funktion ist gegeben: limes x gegen 0: cos(1/x)

Wie weise ich nach, dass der Grenzwert nicht existiert?

Answer 1

Indem du zeigst, dass es eine gegen 0 konvergierende Folgen von x-Werten gibt,

für die die Folge der Funktionswerte nicht konvergiert ; denn die müsste ja

gegen den eventuell vorhandenen Grenzwert konvergieren.

Nimm z.B.    xn =  1/(pi*n)   die Folge der  Funktionswerte

ist   (-1)ⁿ⁺¹  also divergent.