cos 1/x Nichtexistenz des Grenzwertes

Question

Grenzwert x gegen 0: cos 1/x

Habe den Tipp von mathef berücksichtigt, jedoch hat es mir nicht so viel weiter gebracht, was aber an meinem eigenen Verständnis liegt. Habe es über den rechtsseitigen und linksseitigen Grenzwert versucht, kann bei mir bei beiden 1 raus, was ja nicht sein kein. Also wie löse ich das?

Answer 1

wenn du die Folge  x_n = 1/(n•π) von x-Werten  mit lim_x→0(x_n) = 0 betrachtest,

so hat diese die Funktionswerte f(x_n) = cos( n•π), also f(x_n) = -1 für ungerade n, f(x_n) = 1 für gerade n.

Diese Funktionswertfolge also offensichtlich hat keinen Grenzwert für x → 0.

Nach dem Folgenkriterium für Grenzwerte von Funktionen hat dann auch f keinen Grenzwert für x → 0..

Gruß Wolfgang