Question

(2x^4-4x^3-9x-27)(x-3)=

Soll nullstelle 3 rausbekommen aber komm nicht weiter.....

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Polynomdivision online berechnen: https://www.matheretter.de/rechner/polynomdivision/?div1=2x^4-4x^3-9x-27&div2=x-3

Answer 1

Die Polynomdivision ist hier erklärt:

https://www.matheretter.de/wiki/kubische-gleichungen#polydiv

dann bekommst Du :

2 x^3+2 x^2+6x+9=0

das kannst Du mit "normalen Bordmitteln" nicht lösen.

Zum Beispiel durch das Newtonsche Näherungsverfahren bekommst Du

-1.3169 und noch 2 komplexe Lösungen , die hier wohl weniger interessieren.

Du hast also 2 reelle Nullstellen:

3 und -1.3169

Comments

Hi Danke gut mein Problem war eher dass ich nicht weiss welche Ziffer ich nach der 4x^3 schreiben soll, da es danach ja mit -9 einfach weitergeht

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Ok hab jetzt das Ergebnis Danke :) aba in meiner Aufgabe steht ich soll nachweisen dass die Nullstelle eine 3 hab ich das damit gemacht?

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Du setzt 3 in die Aufgabe ein:

2 *3^4 -4 *3^3- 9*3 -27=

162 -108 -27-27= 0

0=0

Damit hast Du es nachgewiesen.

Answer 2

Ich glaube Deine Originalaufgabe lautet:

2x^4-4x^3-9x-27=0

Durch "Probieren/Raten" sollst Du 

x1=3 herausbekommen

über Satz "Produkt ist 0, wenn auch nur 1 Faktor 0..."

dividierst Du nun

(2x^4-4x^3-9x-27)/(x-3) um auf den 2. Faktor zu kommen, der ja auch 0 werden kann:

=2x^3 + 2x^2 + 6x + 9

um die restlichen 3 Nullstellen zu bekommen, weiter mit

0=2x^3 + 2x^2 + 6x + 9

hier geht's mit Raten nicht weiter, sondern:

a) Näherungen ( Bisektion oder Newton-Verfahren)

b) Cardanischen Formeln

c) PQRST-Formel:

x2=(-1-(8 2^{2/3})/(-193+9 sqrt(561))^{1/3}+(-193+9 sqrt(561))^{1/3}/2^{2/3})/3

x2=-1.3168504203324026522400136262964894958262233...

Wenn Dir das alles nichts sagt, hast Du vermutlich

- eine andere Aufgabe

- oder solltet nur 1 von 4 Nullstellen herausbekommen

Für Mathematiker sind Gleicheungen bis Grad 4 exakt lösbar:

http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php

x3 und x4 sind komplex (mit imaginär-Anteil), was Ihr vermutlich noch nicht hattet.