Komplexe Zahlen Z=2e^{2j}

Question

Ich habe hier eine Aufgabe wo ich nicht klar komme....es geht um diese komplexe Zahl

Z=2e^2j

Wie kann ich diese komplexe Zahl in die Normalform umwandeln? In die Kartesische? 

Ich komme bei e^2j durcheinander. Denn da ist jetzt kein π....ich weiß jetzt nicht wie ich umwandeln soll. 

Ich habe zwar einen Ansatz gehabt, aber womöglich ist es falsch. Gerechnet habe ich

2x (cos (2) + j* sin(2)= -0,8322 +1,8185 j    ( TR in Rad)

ist das so richtig? Und eine Frage hätte ich noch, woher weiß ich wie viel π es sind? Wie rechnet man das aus? 

Ich habe manchmal Aufgaben wo das Ergebnis bsp 13/5π  sein soll...aber mein TR ein Ergebnis von 8,168 mir zeigt....und mein Lehrer sagt dann ich solle es mit π aufschreiben und nicht den Wert ganz

Ich hoffe jemand kann mir helfen. 

Answer 1

z = x + y • i  =   ( r • cos(φ) + i • r • sin(φ) )  = r • e^i • φ   [ φ im Bogenmaß ]

Z =2 e^2•i   →  r = 2 und  φ = 2 ]

Gruß Wolfgang

Comments

Also ist es doch richtig oder?? 

Und wie mache ich das mit dem π??

Answer 2

$$  \frac{13} 5 \pi = 8,168141 $$
$$   \frac{8,168141}{\pi}=  \frac{13} 5$$