Limes bei e-Funktion

Question

Hi :)

Ich habe die Funktion 2x* e^-x  und soll den Limes bestimmen ( für ∞ und -∞ )

Ich weiß nicht ob ich das so bei positiv unendlich machen kann_... 

lim _x→∞ (2x * e^-x )

= ( 2x  * 1/ (e^x)

= " ∞ * 1/(e∞ ) "

= " ∞ *  1/ ∞∞ "

= 0

Stimmt es so?

Und wie kann ich das so bei minus unendlich machen?

Würde mich über Hilfe freuen. :)

LG Luna

Answer 1

Hallo Luna, 

deine Überlegungen sind sachlich richtig,

auch wenn die Schreibweise gewöhnungsbedürftig ist :-)

lim_{x → - ∞}  (2x • e^{- x} )  = - ∞ , weil 2x → - ∞  und e^{- x} → ∞

Das "Überwiegen"  der  e-Funktion bezieht sich nicht auf das Vorzeichen.

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen lieben Danke :)

Die Schreibweise hat uns so unser Lehrer gezeigt, hat uns aber auch gesagt, dass es so nicht gaaanz korrekt ist ;)

Answer 2

2x* e^-x

2*x / e^x

lim x −> - ∞  [ 2*x / e^x ] = 2* -∞ / e^{-∞} = 2* -∞ / 0 = -∞

Die Notation ist natürlich nicht mathematisch

lim x −> ∞  [  2*x / e^x ] ( ∞ / ∞ L-Hospital )
( 2*x ) ´ / ( e^x  ) ´ = 2 / e^x = 2 / ∞ = 0

~plot~  2*x / e^x ~plot~