Bestimmen Sie mit Hilfe eines Wahrscheinlichkeitsmodells die Wahrscheinlichkeiten

Question

Für ein Düngemittelexperiment wird ein quadratisches Feld in n²  quadratische Parzellen gleicher Größe unterteilt (n≥2). Zur Düngung werden n Parzellen zufällig ausgewählt. Die Ereignisse A, B und C seien wie folgt definiert:

A:= {alle ausgewählten Parzellen liegen in einer Reihe}

B:={ in jeder Reihe liegt eine ausgewählte Parzelle}

C:= { in jeder Spalte liegt eine ausgewählte Parzelle}

a) berechnen Sie mit Hilfe eines geeigneten Wahrscheinlichkeitsmodells (Ω, P) die Wahrscheinlichkeiten P(A), P(B), P(C), P(A∩C) und P(B∩C).

b) Zeigen Sie, dass P (A|C) >P(A) und P(B|C) <P(B) ist. Wie lässt sich dies verbal beschreiben?

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Hat vielleicht jemand einen Tipp?

Answer 1

A:= {alle ausgewählten Parzellen liegen in einer Reihe}

B:={ in jeder Reihe liegt eine ausgewählte Parzelle}

C:= { in jeder Spalte liegt eine ausgewählte Parzelle}

Meine Lösungsvorschläge für a)

P(A) = n / (n^2 über n)

P(B) = n^n / (n^2 über n)

P(C) = n^n / (n^2 über n)

P(A ∩ C) = P(A)

P(B ∩ C) = n! / (n^2 über n)