Nachfragefunktionen, maximaler Gewinn

Question

Kann mir bitte jemand bei folgenden Beispiel helfen?

Habe den Rechenweg von ähnlichen Beispielen hier im Forum nicht nachvollziehen können.

Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter A und B zu den (veränderbaren) Preisen p1 (Gut A) und p2 (Gut B) an. Die Nachfrage nach diesen beiden Gütern wird durch die beiden Nachfragefunktionen

q1 ( p1 , p2 ) = 81-20 p1 , q2 ( p1 , p2 ) = 51-3 p1 -8 p2

bestimmt, wobei q1 die Nachfrage nach Gut A und q2 die Nachfrage nach Gut B beschreibt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen pro Stück 1 GE (Gut A) und 2 GE (Gut B). Es gibt ein eindeutig bestimmtes Paar ( p1 , p2 ) von Preisen für die beiden Güter A und B, sodass das Unternehmen maximalen Gewinn erzielt.

Welcher Gewinn kann maximal erzielt werden?

Answer 1

p: Preis für Gut 1

q: Preis für Gut 2

G = (81 - 20·p)·(p - 1) + (51 - 3·p - 8·q)·(q - 2)

G = - 20·p^2 - 3·p·q + 107·p - 8·q^2 + 67·q - 183

dG/dp = - 40·p - 3·q + 107 = 0

dG/dq = - 3·p - 16·q + 67 = 0

Wir lösen das LGS und erhalten [p = 2.394611727 ∧ q = 3.738510301]