Wie groß ist die Verkaufsmenge, wenn die Preise so gewählt werden, dass maximaler Gewinn erzielt wird?

Question

Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter A und B zu den (veränderbaren) Preisen p1 (Gut A) und p2  (Gut B) an. Die Nachfrage nach diesen beiden Gütern wird durch die beiden Nachfragefunktionen

q1(p1,p2)=54−24p1+1p2

q2(p1,p2)=90−2p1−4p2

bestimmt, wobei q1die Nachfrage nach Gut A und q2 die Nachfrage nach Gut B beschreibt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen pro Stück 1 GE (Gut A) und 3 GE (Gut B). Es gibt ein eindeutig bestimmtes Paar (p1,p2) von Preisen für die beiden Güter A und B, sodass das Unternehmen maximalen Gewinn erzielt.

Wie groß ist die Verkaufsmenge q2(p1,p2), wenn die Preise p1 und p2 so gewählt werden, dass maximaler Gewinn erzielt wird?

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

https://www.wolframalpha.com/input/?i=max+(54-24p%2B1q)*(p-1)%2B(90-2p-4q)*(q-3)

max{(54 - 24 p + 1 q) (p - 1) + (90 - 2 p - 4 q) (q - 3)}≈366.768 at (p, q)≈(1.49086, 12.4386)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=90-2*1.49086-4*12.4386

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Vielen lieben Dank!