Achsensymmetrisch wie bestimme ich das?

Question

also ich wollt fragen ob man die achsensymmetrische gerade zur y-achse ausrechnen muss oder hat sie einen festgellegten punkt also z.b. (1|3) , es geht um eine parabelzeichnung ich hoffe ihr könnt mir helfen

Answer 1

Eine Parabel ist meist symmetrisch  im Scheitelpunkt , und wenn man die Spiegelachse festlegen will muss man eine Geradengleichung durch den Scheitelpunkt legen, kann sein das es die y-Achsre ist, kann sein das die Gerade parllel zu y Achse ist ( bie der Normalparabel) ,  es existieren aber auch Ausnahmen ,  kommt auf die Parabelgelichung an.

Konkrete Beispielaufgaben wären hier besser.

Answer 2

Eine Parabel im eigentlichen Sinn ist ein Polynom vom Grad 2 mit der Gleichung

y = ax² + bx +c               , wobei a ≠ 0

Die lässt sich wie folgt umformen:

y = a (x² + (b/a)x        )           + c

y = a (x² + 2(b/(2a))x    + (b/(2a))² - (b/(2a))²       )               + c

y = a (x + (b/(2a)))²             - (b²/(4a)) +c

Nun sind ja a,b,c von Anfang an fix gegebenen Werte.

Der einzige Wert der hier variiert ist x. 

Da nun der Term (x + (b/(2a)))² für x = -b/(2a) Null ist und gleich weit links und rechts von -b/(2a) immer gleich viel. Deshalb ist bei x = -b/(2a) eine vertikale Symmetrieachse vorhanden.

 

Anmerkung:

Bei Polynomen, in denen nur gerade Exponenten von x vorkommen, ist immer die y-Achse eine vertikale Symmetrieachse.