Bestimme die Funktion per Steckbrief. achsensymmetrisch zur y-Achse

Question

2.ganzrationale Funktion 4.Grades

Sie ist achsensymmetrisch zur y-Achse. Die Funktion hat eine Nullstelle bei x=2. Die Tangente im Punkt P(1/-6) ist parallel zur Geraden g(x)=-2x+7

Es soll eine Funktion bestimmt werden.

Answer 1

f(x) = a·x^4 + b·x^2 + c
f'(x) = 4·a·x^3 + 2·b·x

f(0) = 2 --> c = 2

f(1) = -6 --> a + b + c = -6

f'(1) = -2 --> 4·a + 2·b = -2

I in II einsetzen

a + b + 2 = -6 --> a + b = -8
4·a + 2·b = -2

II - 2I

2·a = 14 --> a = 7

7 + b = -8 --> b = -15

Damit lautet die Funktion

f(x) = 7·x^4 - 15·x^2 + 2

Answer 2

Sie ist achsensymmetrisch zur y-Achse. Die Funktion hat eine Nullstelle bei x=2. Die Tangente im Punkt P(1/-6) ist parallel zur Geraden g(x)=-2x+7

Achsensymmetrisch zur y-Achse )
f ( x ) = a*x^4 + b * x^2 + c 
f ´( x ) = 4 * x^3 + 2 * b * x

Kurznotation
f ( 2 ) = 0
f ( 1 ) = -6
f ´( 1 ) = -2

f ( 2 ) = a*2^4 + b * 2^2 + c  = 0
f ( 1 ) = a*1^4 + b * 1^2 + c = -6
f ´( 1 ) = 4 * 1^3 + 2 * b * 1 = -2

Lineares Gleichungssystem weiter
ausmultiplizieren und lösen.

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