Steckbrief zur Integralrechnung

Question

Aufgabe:

Steckbrief:

1. ganz rationale Funktion 3. Grades

2. Graph verläuft durch den Ursprung

3. Wendestelle 4/3

4. Extremstelle 2/3

5. Der Graph schließt im ersten Quadranten zwischen den Grenzen 0 und 2 mit der x-Achse eine Fläche mit der Maßzahl A(0;2)(f)= 4/3 ein.

Answer 1

Benutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Eigenschaften

f(0)=0
f''(4/3)=0
f'(2/3)=0
I(0;2)=4/3

Gleichungssystem

d = 0
8·a + 2·b = 0
4/3·a + 4/3·b + c = 0
4·a + 8/3·b + 2·c + 2·d = 4/3

Errechnete Funktion

f(x) = x^3 - 4·x^2 + 4·x

Comments

Wie berechnest du jetzt a, b und c

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Das ist ein lineares Gleichungssystem was du mit dem Additionsverfahren lösen kannst. Hilfestellung kann auch Photomath geben.

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Verstehe leider trotzdem nicht, wie du auf die einzelnen Werte kommst. Kannst du mal ein Beispiel machen ?

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Rechne du mal soweit wie du kommst und sag dann wo du genau nicht weiter kommst.

Oder lass dir von Photomath helfen: https://photomath.net/s/N9n1gp

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Kann man das auch anders lösen ?

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Einsetzungsverfahren oder Gleichsetzungsverfahren funktionieren auch.

Answer 2

1. ganz rationale Funktion 3. Grades  f(x)=ax^3 + bx^2 + cx + d

2. Graph verläuft durch den Ursprung f(0)=0 ==>   d=0

3. Wendestelle 4/3   f ' ' (4/3)=0 

4. Extremstelle 2/3    f ' (2/3) = 0 

5. Der Graph schließt im ersten Quadranten zwischen den Grenzen 0 und 2 mit der x-Achse eine Fläche mit der Maßzahl A(0;2)(f)= 4/3 ein.

                       Integral von 0 bis 2 f(x) dx = 4/3