Steckbrief Aufgabe Abhang Beispiel

Question

Ich komme bei einer Steckbrief Aufgabe ( Nr 14; Abhänge) nicht voran, bzw. Bin mir bei diesem Ansatz nicht sicher:

Ich würde jetzt für die Bedingungen bei dieser Aufgabe die Stellen, an denen ich die Kreuze (eingekreist!) Gesetzt habe, als Punkte nehmen also f(x)=y , da ich ja den Punkt 2 auf der y Achse habe und die entsprechenden x Werte. Also habe ich ja pro Graph (f und g) schon zwei Bedingungen. Wie ergibt sich die dritte? Durch einen tangentialen Anschluss? Wenn ja,was genau heisst das dann für die Bedingung?

Und wie errechne ich b?

Answer 1

f ( x ) =  a * x^3 + b * x^2 + c * x + d
f ´( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c
f ´´ ( x ) = 6 * a * x + 2 * b

Die Aussagen in der Kurzschreibweise
f ( -4 ) = 2
f ( 0 ) = 0
Ohne Knick heißt in diesem fall
f ´( -4 ) = 0  | Steigung ist 0, wie die Hochebene
f ´ ( 0 ) = 0 | Steigung ist = 0, wie die Talsohle

Die Werte in die obigen Gleichungen einsetzen,
es entsteht ein lineares Gleichungungssystem,
dieses lösen.

b.)
den Wendepunkt von f und g bestimmen.

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

Comments

Also habe ich vier Gleichungen im LGS?

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Ja.

Hier die Gleichungen mit den eingesetzen Werten.

f ( -4 ) =  a * (-4)³ + b * (-4)² + c * (-4) + d = 2
f ( 0 ) =  a * 0³ + b * 0² + c * 0 + d = 0
f ´( -4 ) = 3 * a * (-4)² + 2 * b * (-4) + c = 0
f ´( 0 ) = 3 * a * 0² + 2 * b * 0 + c = 0

Ausmultiplizieren

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Habe ich genauso gemacht, und am Ende ist ja schon klar, dass c und d null sind. Also habe ich am Ende nur zwei Gleichungen, komme aber nicht auf das Ergebnis, was in der Kontrolllösung steht. z.B habe ich b= -1/8, und a = 0 ..

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Das ist z.B meine Rechnung, um a zu erhalten. 4 und d fallen weg weil 0. Also ist in beiden Gleichungen nur a und b über und ich kann anpassen (mit Mal - 2)

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f ( -4 ) =  a * (-4)³ + b * (-4)² + c * (-4) + d = 2
f ´( -4 ) = 3 * a * (-4)² + 2 * b * (-4) + c = 0

a * (-4)³ + b * (-4)² = 2
3 * a * (-4)² + 2 * b * (-4) = 0

-64a + 16b = 2
48a - 8b = 0  | * 2

-64a + 16b = 2
96a - 16b = 0  | addieren
------------------
32 a = 2
a = 1 / 16

48a - 8b = 0 
3 - 8b = 0
b = 3 / 8

Die Lösung stimmt also.

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Wieso denn +16b ? -4^2 ist doch -16?

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Wo steht das ?
Kopier einmal die Zeile hierhin.

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Oh nein, hat sich schon erledigt, plus Mal Minus ist ja plus

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plus Mal Minus ist ja plus

Wäre aber neu.

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Da steht in der Aufgabe doch, dass f eine kubische Funktion ist und g eine quadratische. Muss man da nicht 2 verschiedene Funktionen nehmen?

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Ja.

f ( -4 ) = 2
f ( 0 ) = 0
f ´( -4 ) = 0
f ´( 0 ) = 0

f(x) = 0,0625·x^3 + 0,375·x^2
f'(x) = 0,1875·x² + 0,75·x
f''(x) = 0,375·x + 0,75


g (  9 ) = 2
g ( 5 ) = 0
g ´( 9 ) = 0

g(x) = -0,125·x² + 2,25·x - 8,125
g'(x) = -0,25·x + 2,25

a.)
f ist am Wendepunkt am steilsten
g ist bei x = 5 am steilsten

Answer 2

1.)

\(f(x)=ax^2(x-N)\)   Maximum bei \(M(-4|2)\):

\(f(-4)=16a(-4-N)=2\)

\(a=- \frac{1}{8N+32} \):

\(f(x)=- \frac{25}{2N+8}(x^3-Nx^2)\)

Extremwerteigenschaft \(M(-4|...)\)

\(f'(x)=- \frac{25}{2N+8}(3x^2-2Nx)\)

\(f'(-4)=- \frac{25}{2N+8}(48+8N)=0\)

\(N=-6\)      \(a=- \frac{1}{-16} \):

\(f(x)=\frac{1}{16}x^2(x+6)\)

2.) über die Nullstellenform der Parabel:

\(p(x)=a(x-5)(x-13)\)

\(S(9|2)\):

\(p(9)=a(9-5)(9-13)=-16a=2\)

\(a=-\frac{1}{8}\)

\(p(x)=-\frac{1}{8}(x-5)(x-13)\)