Steckbriefaufgabe einer ganzrationalen Funktion dritten Grades, (Tangenten und Normale)

Question

ich habe schon wieder eine Frage und verzweifel gerade an folgender Aufgabe:

Das Schaubild einer ganzrat. Fkt. 3. Grades berührt die Gerade g: y=4x-20 bei x=5 und hat in B (-3|Y_b) eine zu g parallele Tangente. In C (1(|Y_c) hat sie eine Normale mit der Steigung 3/4.

Ich bin echt komplett überfordert damit und brauche Hilfe! :-(

Soweit komme ich :

f(x)=ax³+bx²+cx+d

g(5) = f(5)     (?)

f(-3)=Y_b

f(1)=Y_c  ; Kann ich x=5 bei y einsetzen und das Ergebnis dann hier einsetzen?

Okay, eigentlich spekuliere ich nur wild herum, ich habe leider keine Ahnung. Gut erklärte, ausführliche Antworten sind seeehr erwünscht! Danke :-)

Answer 1

berührt die Gerade

bedeutet, dass die Gerade nicht schneidet und auch nicht dran vorbeigeht. Das kann nur sein, wenn die Steigung der Gerade gleich der Steigung der Funktion ist. Also brauchen wir dazu die Ableitung - kannst du die allgemeine Ableitung der Rohfunktion bilden ? Die brauchen wir nämlich, um die Bedingungen einzusetzen.