Vektoren: p = a · b und k = a x b. ( Da steht tatsächlich einmal · und einmal x. )

Question

Ich würde mich sehr freuen wenn mir jemand erklären könnte was mit folgendem gemeint ist

Bilden sie aus den Vektoren a = ( 3, -1, 7 ) und b = (1, 5, -4 ) folgende Größen: s = a+b , d = a - 2b , p = a · b und k = a x b. ( Da steht tatsächlich einmal · und einmal x. ) Welchen Winkel schliessen die beiden Vektoren a und b ein? Welche Länge haben sie? (Die Buchstaben haben alle außer p einen Pfeil über sich.)

Comments

Die beiden Produkte sind das Skalarprodukt und das Vektorprodukt. Gehören Deine sehr verschiedenen Fragen zu irgendeiner Lehrveranstaltung oder wie muss man die einordnen?

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Ja, zu meinem Stuidengang gehört auch ein kurs in physik, also eine einführung in die phsik, aber es ist schon etwas her das ich zur schule gegangen bin. Deshalb oder weil ich es einfach nicht kann, fallen mir diese übungsaufgaben etwas schwer haha :)

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Du meinst p und k oder? Was ist den der unterschied zwischen den beiden. Oder jetzt wo ich die wörter habe kann ich mal bei youtube gucken...

Answer 1

Hallo Geraldinchen,

diese Frage ist nicht komisch - ich habe nicht gelacht :-D

a = ( 3, -1, 7 )

b = (1, 5, -4 )

s = a + b = (3+1, -1 + 5, 7 + (-4)) = (4, 4, 3)

d = a - 2b = (3, -1, 7) - 2 * (1, 5, -4) = (3 - 2 * 1, -1 - 2 * 5, 7 - 2 * (-4)) = (1, -11, 15)

p = a * b = (3 * 1 + (-1) * 5 + 7 * (-4)) = -30

k = a x b =

3 1

-1 5

7 -4

3 1

-1 5

(-1) * (-4) - 7 * 5 = -31

7 * 1 - 3 * (-4) = 19

3 * 5 - (-1) * 1 = 16

(-31, 19, 16)

Einfach mal Google bemühen: Kreuzprodukt von Vektoren

Winkel weiß ich jetzt auf Anhieb nicht -> Google: Winkel zwischen Vektoren

Länge der Vektoren:

|(3, -1, 7)| = √(3² + (-1)² + 7²) = √59

|(1, 5, -4)| = √(1² + 5² + (-4)²) = √42

Ich hoffe, das hilft Dir ein wenig :-)

Besten Gruß

Comments

Da bin ich mir ziemlich sicher :-)

Siehe auch hier:

http://rechneronline.de/lineare-algebra/vektoren.php

Answer 2

Den Kommentar hast Du ja wohl gelesen. Das p keinen Pfeil hat, liegt daran, das p ein Skalar ist wie ja der Name Skalarprodukt auch suggeriert. Ich denke, bevor wir hier was vorrechnen solltest Du dich mit den Basics der Vektorrechnung beschäftigen.

Answer 3

$$ \vec a =\left(\begin{matrix} 3\\-1\\7 \end{matrix}\right) $$
$$\vec b= \left(\begin{matrix} 1\\5\\-4 \end{matrix}\right) $$
$$ \vec  s = \vec a+ \vec b    $$
$$ \vec  s = \left(\begin{matrix} 3\\-1\\7 \end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix} 1\\5\\-4 \end{matrix}\right)  $$
$$ \vec  s = \left(\begin{matrix} 3+1\\-1+5\\7-4 \end{matrix}\right)$$
und die weiteren Anfängeraufgaben sind von vergleichbarem Schwierigkeitsgrad. Es handelt sich um die "Grundrechenarten" der Vektorrechnung.
Die Subtraktion solltest du nun alleine bewältigen können und die beiden Arten von Vektorprodukten sind im Buch oder bei wikipedia erklärt.
Erst selber versuchen und erst dann fragen wenns geht.

Was ist da "komisch" ???