Bestimme den Wert von t, für die der Graph von f achsensymmetrisch zur y-Achse oder punktsymmetrisch zum Ursprung ist.

Question

Ich habe überhaupt keine Ahnung wie das geht.

Aufgabe: Bestimmen Sie diejenigen Wert von t, für die der Graph von f achsensymmetrisch zur y-Achse oder punktsymmetrisch zum Ursprung ist.

 f(x)= -x^3+3tx^2+t/2x

Answer 1

Achsensymmetrisch zur y-Achse: f(-x) = f(x) für jedes x.

Punktsymmetrisch zum Ursprung: f(-x) = -f(x) für jedes x.

Das sollte so irgendwo in deinen Unterlagen stehen. Suche es.

f(-x) = -(-x)³+3t·(-x)²+t/2·(-x)

= x³ + 3tx² - t/2x

= - (-x³ - 3tx² + t/2x)

= - (-x³ + 3tx² + t/2x - 6tx²)

= - (f(x) - 6tx²)

= - f(x) falls t = 0.

Für t = 0 ist der Graph von f punktsymmetrisch zum Ursprung. Er ist für kein t achsensymmetrisch zur y-Achse.

Comments

Könntest du noch die Aufgabe f(x)= 2(x+2)(x-t) ausrechnen?

---

Versuch's mal selbst. Falls dir in meiner Antwort irgendetwas unklar ist, dann frag danach. Mathematik lernt man nicht, indem man irgendetwas vorgerechnet bekommt, sondern indem man das vorgerechnete nachvollzieht und dann auf ähnlich geartete Aufgaben anwendet.

---

Meine Lösung wäre:

f(-x) = 2(-x+2)(-x-t)

2(x^2+xt-2x-2t)

2x^2+2xt-4x+4t

f(-x) = 2x^2+2xt-4x+4t

Danach weiss ich aber nicht weiter..

Answer 2

Schau dir dazu den Funktionsterm auf und unterteile die Summanden in gerade und ungerade Exponenten von x

f(x) = - x^3 + 3·t·x^2 + t/2·x

Da du auf jeden Fall -x^3 als ungerade Potenz hast brauchst du nur die gerade Potenz weg zu bekommen. Das passiert mit dem Faktor t = 0.

Für t = 0 ergibt sich eine Funktion die punktsymmetrisch zum Ursprung ist.