Sinusfunktion Aufgabe

Question

Hallo

Ich komme bei der unteren Aufgabe nur auf den ersten Winkel.Wie findet man die restlichen bei einem Intervall welches nicht von -2×pi bis 2×pi geht.

Für welche Winkel x Element von (-pi,4pi) gilt

Sinx=0.5sqrt(2)

Es ist mir leider nicht gelungen die Symbole einzufügen,da ich sonst den Text jedes Mal von vorne schreiben musste.Ich hoffe es ist verständlich

Danke schonmal für alle Antworten

Answer 1

sin(x) = 1/2 • √2

hat (im Bogenmaß) die Lösungen:   x = π/4 + k • 2π     oder    x = 3π / 4 + k • 2π      mit k∈ℤ

Also  mit  M := [ - π ; 4π ]

k=0:  π/4 ; 3π/4   beide in M

k=1:  9π / 4 und  11π / 4  beide in M

k=2:  π/4 + 4π und  3π / 4 + 4π  beide nicht in  M

für k = 3,4...  nicht in M

k = -1:   -7π / 4  und  -5π / 4  beide nicht in M

für k = -2,-3... nicht in M

Hier im Graph:

Gruß Wolfgang