Skizzieren Sie die folgenden Mengen komplexer Zahlen. (Teil2)

Question

nun habe ich ein wenig geübt Graphen zu zeichnen, dennoch hänge ich bei folgenden Aufgaben fest und bitte daher um Hilfe. Wieder muss erfüllt werden, den Graphen lediglich zu zeichen:

1) A = { z ∈ ℂ: | z - 1 | ≤ | z + 1 | }

2) B = { z ∈ ℂ: | z - 1 | = | z + 1 | = √2 }

Wenns möglich wäre, dann bitte mit Zeichnung.

Answer 1

: | z - 1 | ≤ | z + 1 |  mit z = a+b*i ist das

(a-1)^2 + b^2  ≤  (a+1)^2 + b^2

a^2 - 2a + 1    ≤  a^2 + 2a + 1

             -2a   ≤  2a

           -4a   ≤  0   also   a≥0.

Das ist alles auf und rechts von der Im-Achse  (Halbebene)

| z - 1 | = | z + 1 | = √2  so ähnlich gibt

-2a   ≤  2a   also a = 0 .

dann ist z = b*i  und   |z+1| =  | 1+bi | =  wurzel ( 1 + b^2 )

also      wurzel ( 1 + b^2 )=  √2

                               1+b^2 = 2

                                    b^2 = 1

                              b=1 oder  b=-1 

Das sind zwei Parallelen zur RE-Achse durch 1 und -1 auf der Im-Achse.