: | z - 1 | ≤ | z + 1 | mit z = a+b*i ist das
(a-1)^2 + b^2 ≤ (a+1)^2 + b^2
a^2 - 2a + 1 ≤ a^2 + 2a + 1
-2a ≤ 2a
-4a ≤ 0 also a≥0.
Das ist alles auf und rechts von der Im-Achse (Halbebene)
| z - 1 | = | z + 1 | = √2 so ähnlich gibt
-2a ≤ 2a also a = 0 .
dann ist z = b*i und |z+1| = | 1+bi | = wurzel ( 1 + b^2 )
also wurzel ( 1 + b^2 )= √2
1+b^2 = 2
b^2 = 1
b=1 oder b=-1
Das sind zwei Parallelen zur RE-Achse durch 1 und -1 auf der Im-Achse.