Teilmengen komplexer Zahlen skizzieren: A0={z∈C: |z|^2 - 3 ≤ 2*Im(z)}

Question

Aufgabe:

$$ A _ { 0 } = \left\{ z \in \mathbb { C } : | z | ^ { 2 } - 3 \leq 2 \cdot \operatorname { Im } ( z ) \right\} $$

Die Teilmenge soll skizziert werden; aus der Zeichnung sollen dann Schlüsse über eine mögliche Abgeschlossenheit bzw. Kompaktheit gezogen werden.

Ansatz:
z=a+bi einsetzen: A₀={z∈C: a²+b²-2b-3<=0}

Doch wie skizziere ich solch einen Ausdruck nun?

Answer 1

A₀={z∈C: a²+b²-2b-3<=0} 

Schreibe das besser als

A₀={z∈C: x²+y²-2y-3 ≤ 0} 

x²+y²-2y-3 ≤ 0

x²+y²-2y + 1 - 1 -3 ≤ 0

x^2 + (y-1)^2 ≤ 4

Kreisscheibe um (0, 1) mit Radius 2 inklusive Rand.

(0, 1) ist dann in der komplexen Zahlenebene das i. 

Comments

Also ist die Teilmenge abgeschlossen (Kreisring) + beschränkt = kompakt?

Doch wie kommt man auf (0,1) und den Radius?

---

Radius

Nimm die Wurzel aus 4. Grund Pythagoras a^2 + b^2 = c^2

https://de.wikipedia.org/wiki/Kreis#Gleichungen