Hey mathelounge,
wie beweise ich anhand vollständiger Induktion, dass die rekursive Funktion mit x(1) = 2 und x(y+1)= 2 - 1 / x(y),
y element der natürlichen Zahlen (N),
$$ \forall y\in { N }:x(y)=\frac { y+1 }{ y } $$ ist? (auch hier steht N für Menge der nat. Zahlen)
Ich hab es mal probiert, habe zuerst x(1) berechnet, da kam auch wie gefordert 2 raus. Dann habe ich x(y+1) eingesetzt, also $$ \frac { y+1 }{ y } $$ + (y+1), da kommt dann aber totaler Müll raus $$ \frac { y^2 + 2y + 1 }{ y } $$
Könnt ihr mir weiterhelfen ? :)