Partialbruchzerlegung: Lösen der Gleichungen

Question

ich bin soweit dass ich für A= 1 berechnet habe.

https://www.mathelounge.de/296856/mein-ansatz-fur-die-partialbruchzerlegung?show=296858#a296858

Jetzt habe ich für B,C,D,E

folgende Gleichungen aufstellen können.

Kann ich jetzt B;C;D;E bestimmen?

ich weiß nicht wie...

(B+D-1) = 0

(-B+C-D+E+1) = 0

(2B-C+2D-E-2) = 0

(-2B+2C-2D+2E+3) = 0

(4-2C-2E-3) = 0

Comments

Da dürfte sich bei der Menge an Variablen schon der Gauss rentieren ...

... wobei ich Deinen Ansatz nicht verfolgen möchte - oder kann ...

Bitte eröffne für die Antwort auf diese Anregung doch gleich noch einen weiteren Thread - das fördert die Übersicht!

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noch einen Thread?

Und was soll ich da fragen?

Was meinst du damit du kannst meinen Ansatz nicht verfolgen?

ich habe jetzt 4 unbekannte und 5 Gleichungen... wie würde ich das mit Gauß machen?

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Man sollte solche Anregungen von @pleindespoir nicht so ernst nehmen, er hat einen etwas seltsamen Humor :-). Aber allgemein gilt hier die Regel: kein neuer Thread für die gleiche Frage.

Wieso a = 1?

Mein Programm behauptet, dass dein Gleichungssystem keine Lösung hat.

Das ist bei 5 Gleichungen mit 4 Unbekannten meistens der Fall.

Was soll ich machen, wenn ich nicht weiß, was du gemacht hast?

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hier meine rechnung für A

ist die etwa falsch?

Answer 1

Ich verstehe deine Rechnung nicht.

Du musst doch die Partialbruchzerlegung in der zweiten Zeile auf den Hauptnenner bringen und auf einen Bruch schreiben.

Dann musst du den Zähler nach x-Potenzen zusammenfassen und deren Koeffizienten (abhängig von A,B,C,D und E) mit denen des Zählers der Funktion gleichsetzen ("Koeffizientenvergleich")

So erhältst du 5 Gleichungen mit 5 Unbekannten.

Gruß Wolfgang

Comments

ja. aber man kann so viele unbekannte direkt bestimmen wie man nullstellen des nenners kennt.

und da ich die nullstelle von (x-1) kenne, nämlich x=1

kann ich nach A umstellen, mit (x-1) multiplizieren um A zu erhalten und dann für x 1 einsetzen.

Das haben wir so auch in der hochschule gemacht... für die anderen terme kann ich das nicht machen da ich keine nullstelle von (x^2 +2) habe

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ich will deiner Hochschule natürlich nicht widersprechen, aber im Moment kann ich nicht nachvollziehen, dass du für x einfach die Definitionslücke x=1 einsetzt. Kann aber an der späten Stunde liegen.

Muss jetzt deshalb aber sowieso Schluss machen.

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@Wolfgang: Das ist die sogenannte Grenzwertmethode oder auch Zuhaltemethode :).

Hab hier das mal an einem Beispiel vorgeführt :P: https://www.mathelounge.de/46741/mathe-artikel-partialbruchzerlegung

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@Unknown:

Die Methode ist mir in diesem Zusammengang tatsächlich noch nicht "begegnet". Aber allein der Name reicht, um sie nachzuvollziehen :-)

Answer 2

ich hab das mal zur Kontrolle für Dich mit Koeffizientenvergeleich gerechnet:

2 x^4-x^3+8x^2 -3x+3= A(x^2+2)^2 +(Bx+C)(x-1)(x^2+2) +(Dx+E)(x-1)

3= 4A -2C-E

-3 =-2B+2C-D+E

8=4A +2B-C+D

-1=C-B

2=A+B

Lösung:

A=B=E=1

C=0

D=2