Polynomdivision - Nullstellen bestimmen von f(x) = x^4 + x³ - 13x² - x + 12 und x1= -4

Question

Irgendwie komme ich hier nicht weiter? Was habe ich falsch gemacht? Achso, im ersten Teil habe ich mich mit x1 vertan. Ist nämlich -4 und nicht 4.

Und wenn ich dann die Gleichnug mit x³ +/- ... Wie komme ich dann auf den x2 ?

Unten habe ich unsere Beispielaufgabe mit angehängt. Ich weiß aber nicht mehr, wie wir auf x2 = 1 gekommen sind. Doch raten?

Answer 1

im Original hast du durch x-4 dividiert, du musst aber durch x+4 dividieren.

(x⁴ + x³ - 13·x² - x + 12) : (x+4)  =  x³ - 3·x² - x + 3       [ = (x + 1)·(x - 1)·(x - 3) ] 

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen Dank erstmal!

Ja, hatte ein Vorzeichen vergessen mit aufzuschreiben. Das leidige Thema ;o)
Ich denke, auf x2 komme ich dann doch nur durch probieren und einsetzen. Orientierung war meine ich die letzte Zahl sprich hier dann +3.

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erkennst du auch an der Faktorzerlegung in [...]

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Genau auf die will ich ja kommen. Und habe nur im Kopf, dass er was mit raten und einsetzen erzählt hat. Diese Zahl sollte dann die Faktorzerlegung ergeben, indem wir es mit x auf Null bringen.

Z.B. Vorgabe x1 = -4     erste Fakrotzerlegung (x+4)

Werde nochmal nachfragen. In den letzten Übungsaufgaben hat raten ganz gut funktioniert. Wobei ich da an sich kein Freund von bin! Möchte es doch richtig verstehen ;o)

Aber vielen Dank!

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Gegen das Probieren der Teiler des konstanten Summanden ist auch nichts einzuwenden!

Es lässt sich oft gar nicht vermeiden. Der Hinweis auf die Faktorzerlegung - die du ja eigentlich nicht zur Verfügung hast - war nur eine Bestätigung, das du mit x=3 recht hast.

Answer 2

hier ein Link der hilft :

https://www.matheretter.de/rechner/polynomdivision