Länge des Kreisbogens, Turmuhr

Question

1) Wie lang ist der Weg, den die Spitze eines 16 cm langen Minutenzeigers einer Wanduhr in 50 Minuten zurücklegt? 2) Wie lange ist der Weg, den die Spitze eines 12 mm langen Sekundenzeigers einer Armbanduhr an einem Tag zurücklegt?

Answer 1

Hi,

1) Der Umfang eines Kreises mit dem Radius 16 cm ist:

U=2πr=2π*16 cm=100,53 cm.

 

Wir sind jetzt aber nur an 50 Minuten interessiert. Also keinen Vollkreis:

100,53*50/60=83,78 cm

 

Der Zeiger legt also 83,78 cm zurück.

 

2) Der Umfang eines Kreises mit dem Radius 12 mm ist:

U=2πr=2π*12 mm=75,40 mm.

 

Wir sind nun an 60*60*24=1 Tag = 86400 Sekunden = 1440 Minuten interessiert. Also 1440 Umdrehungen des Sekundenzeigers an einem Tag.

Das sind also 1440*75,40 mm=108576mm = 108,576 m.

 

Grüße

Answer 2

1) Wie lang ist der Weg, den die Spitze eines 16 cm langen Minutenzeigers einer Wanduhr in 50 Minuten zurücklegt?

U = 2 * pi * 16 * 50/60 = 83.78 cm

2) Wie lange ist der Weg, den die Spitze eines 12 mm langen Sekundenzeigers einer Armbanduhr an einem Tag zurücklegt?

U = 2 * pi * 12 * 1440 = 108573 mm = 108.6 m