Beweisen oder widerlegen Sie die Konvergenz folgender Reihen:

Question

kann villeicht jemand mir helfen die Lösung rauszubekommen?

Answer 1

nutze das Majoranten/Minorantenkriterium:

k/(k^2+1)>k/(k^2+k)=1/(k+1) 

---> harmonische Reihe, Divergenz

k/(k^3+1)<k/(k^3)=1/k^2 konvergiert

Answer 2

  Macht Internet dumm oder schlau? Hier kriegst du die Antwort. Schau mal, was Pappi alles weiß - das Integralkriterium; hatten wir zu meiner Zeit auch in keiner Vorlesung. Auch ich war ein Ahnungslosi mit lockigem Haar ...

https://de.wikipedia.org/wiki/Integralkriterium

                               x

    f  (  x  )  =     -----------------      (  1  )

                            x ² + 1

     die Aufleitung von ( 1 ) ist " eine der leichteren Übungen " , wie mein Chef gesagt hätte. Im Zähler hast du die Ableitung des Nenners ===> ln ( x ² + 1 )  Offensichtlich divergiert dein unbestimmtes Integral.