Exponentiell abklingende Prozesse

Question

Exponentiell abklingelnde Prozesse

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Was genau ist deine Frage? :)

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Nun, die Fragen sind ja oben angeführt.

Ich habe aber Schwierigkieten diese zu verstehen
f ( 0 ) = M * e^{-a*0}
f ( 0 ) = M

f ( t ) = 1/2 * f ( 0 ) = 1/2 * M

Wo ist der Sinn ?

Beide Gleichungen für f ( t ) bedeuten etwas anderes.

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Mein Kommentar ging an den Aufgabensteller.Bei der 2. Gleichung ist ein konkretes t gesucht, die sogenannte Halbwertszeit.

Answer 1

f(t) = M • e ^{- α • t}   →  M = f(0)

1/2 f(0) = f(0) • e ^{- α • t}  | : f(0)

1/2 = e ^{- α • t}  | ln anwenden

ln(1/2) = - α • t  | - α ≠ 0

t  = -ln(2) / (-α)     [ ln(1/2) = ln(1) - ln(2) = - ln(2) ]

t = ln(2) / α   (Halbwertszeit)

Gruß Wolfgang 

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Hallo :) und können Sie bitte auch bei der b weiter helfen ?

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ich verstehe das ab der vierten zeile nicht,
warum nicht
ln(1/2) = - α • t  |  [ ln(1/2) = ln(1) - ln(2) = - ln(2) ]
-ln(2)= -a t | +a
-ln(2)+a=t

habe ich da eine regel vergessen oder warum /-a?

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Also wenn ich das richtig sehe kommt das /-a daher, dass man durch -a dividieren muss, um das t alleine zu bekommen.

Im Schritt zuvor steht ja -ln(2) = -a * t, von daher dividiert man durch -a

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klar du hast recht hatte ein gedankenwirrwarr

danke