Welche beiden Funktionen erfüllen das Differentialgleichungssystem?

Question

Aufgabe:

Welche beiden Funktionen \( x_{1}(t) \) und \( x_{2}(t) \) erfüllen das Differentialgleichungssystem?

\( \dot{x}_{1}=\mid 3 x_{1}+2 x_{2}, \quad x_{1}(0)=1, \quad \dot{x}_{2}=2 x_{1}+3 x_{2}, \quad x_{2}(0)=2 ? \)

Answer 1

Lösung des DGLS:

Falls was unklar ist oder nicht lesbar --> Kommentar.

Answer 2

Leider weiß ich selber nicht genau wie man darauf kommt. Aber Wolfram-Alpha findet dafür eine Lösung.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%28x%29%3D3y%28x%29%2B2z%28x%29%2Cz%27%28x%29%3D2y%28x%29%2B3z%28x%29%2Cy%280%29%3D1%2Cz%280%29%3D2

x1(x) = 1.5·e^{5·x} - 0.5·e^x
x2(x) = 1.5·e^{5·x} + 0.5·e^x

Vielleicht hat ja jemand eine Ahnung wie man hinkommt, wenn man erstmal eine Lösung hat.