EDIT: Habe die vierte Gleichung in der Fragestellung ersetzt.
Hast du die Frage selbst erfunden? Sieht nach etwas viel Arbeit aus.
Rechne vielleicht "mal Hauptnenner". Dann hast du:
(a*(b+c+d)) - (a+b+c+d)w = 0
((a+c)*(b+d))- (a+b+c+d)x = 0
((a+b)*(c+d)) -(a+b+c+d)y = 0
(d*(a+b+c)) -(a+b+c+d)z = 0
Nun die Klammern auflösen... Die * führen aber dennoch nicht zu einem LGS für a, b,c, und d?