Lineares GS in Z2 lösen?

Question

Aufgabe:

Gleichungssystem in Z2 lösen

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Guten Tag, bin mit der Aufgabe momentan etwas überfordert. Ich versuche es mit dem Gauß-Verfahren zu lösen, allerdings komme ich immer wieder in die Situation, in der ich eine Zahl einfach nicht auf 0 setzen kann, da ich nur 0 zum addieren habe.

Wäre über jede Hilfe dankbar.

Comments

Tipp: die Anzahl der 1'en in jeder Zeile der Matrix ist ungerade. Also ist$$\vec x = \begin{pmatrix}1&1&1&1&1&1\end{pmatrix}^T$$

Answer 1

Ich versuch es mal (Bitte nachrechnen)

1   1   1   0   0   0   1
1   1   1   1   1   0  1      -1.Zeile
1   1   1   0   1   1  1      -1.Zeile
 0  1   0   1   1   0  1
 0  1   1   1   1   1  1
 0   0  1   0   1   1  1

1  1  1  0  0  0  1
0  0  0  1  1  0  0      2. und 4´. Zeile tauschen
0  0  0  0  1  1  0      
0  1  0  1  1  0  1
0  1  1  1  1  1  1     
0  0  1  0  1  1  1

1  1  1  0  0  0  1
0  1  0  1  1  0  1     
0  0  1  0  0  1  0     
0  0  0  1  1  0  0
0  0  0  0  1  1  0
0  0  1  0  1  1  1     minus 3. Zeile

1  1  1  0  0  0  1
0  1  0  1  1  0  1   
0  0  1  0  0  1  0   
0  0  0  1  1  0  0
0  0  0  0  1  1  0
0  0  0  0  1  0  1     minus 5. Zeile

1  1  1  0  0  0  1
0  1  0  1  1  0  1 
0  0  1  0  0  1  0 
0  0  0  1  1  0  0
0  0  0  0  1  1  0
0  0  0  0  0  1  1   

==>   x6=1  x5+x6=0, also x5=1 ebenso x4=1

x3+x6=0 ==>    x3= 1

x2+x4+x5=1 ==>   x2 +1 +1 =1  also x2=1

x1 + 1 +1 =1      ==>   x1=1

Comments

Vielen Dank :)

Answer 2

Hallo

wenn du die Zeilen vertauschst , die letzten 3 als 2,3,4 hast du nur noch die 2. und dritte als letzte und kannst die addieren,

(denk beim vertauschen daran auch die rechte Seite mit zu tauschen)

Gruß lul

Comments

Vielen Dank :)