Aufstellen von Termen (Würfel)

Question

Wie viele kleine Würfel sind in diesem großen Würfel versteckt, bei dem kleine Würfel längs einer Kante aneinandergefügt sind ? Erläutere deine Lösung

Answer 1

Wir sehen auf dem Bild das an einer Kante n Würfel aneinandergefügt worden sind. Damit besteht der große Würfel aus n^3 kleinen Würfeln.

Comments

@mathecoach: Auf welchem Bild? :-)

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Das ist die Aufgabe 14 b. Müssen eine Term zusammen stellen für die allgemeine Rechnung (n), wieviele 'versteckte' Würfel in dem großen sind.

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Der Würfel besteht aus

4^3 = 64 Würfeln.

Dabei sind (4 - 2)^3 = 8 Würfel versteckt.

Die Versteckten Würfel sind von 4^3 - (4 - 2)^3 Würfeln umgeben.

Allgemein wenn man entlang einer Kante n Würfel hat:

n^3

Dabei sind (n - 2)^3 = 8 Würfel versteckt.

Die Versteckten Würfel sind von n^3 - (n - 2)^3 =  6·n^2 - 12·n + 8 Würfeln umgeben.

Answer 2

a)

wenn du alle oberen, unteren, vorderen, hinteren, rechten und linken  (also alle aüßeren) Würfel weglässt,

bleiben innen 2³ =  8 Würfel übrig.

c)

Mit gleicher Begründung wie bei a) bleiben (n-2)³  innere Würfel.

Gruß Wolfgang

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Vielen lieben Dank!!

Lieben Gruß