logarithmieren von gleichung und dezimalstellen von 2015^2015

Question

hallo zusammen, habe folgende 2 probleme:

1) Wie viele Dezimalstellen hat 2015²⁰¹⁵?

ich verstehe die aufgabe irgendwie nicht, da ja die nachkommastellen gefragt sind; kann es sein, dass die angabe fehlerhaft ist?

2) Löse folgende Gleichung: 4^x+3*2^x=10

ich würde schreiben: 2^2x+3*2^x=10

2xln(2)+ln(3)+x*ln(2)=ln(10)

x*[2ln(2)+ln(2)=ln(10/3)

x=ln(10/3)/ln(8)

kann doch aber nicht stimmen, da man sieht dass x= 1 sein muss; wo liegt der fehler?

Danke für alle hilfreichen antworten

Gruß

Comments

Jaja immer wiwi in Ulm studieren

Answer 1

2) Löse folgende Gleichung: 4^x+3*2^x=10

Answer 2

ich würde das so machen

2*2^{x}+3*2^{x}=10

<=> 2^{x}(2+3)=10

<=> 2^{x}=2

<=> ln(2)x=ln(2)

<=> x = 1

kannst es so auch geometrisch sehen.

~plot~ f(x) = 4^{x}+3*2^{x} ; x=1 ; g(x)=10  ~plot~