Scheitelpunkt von f(x):= -0,007x^2 + 1,3x?

Question

f von x : -0,007x² + 1,3x wie kann man den scheitelpunkt bestimmen ?

Comments

Quadratische Ergänzung --> Scheitelpunktform

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Aber da fehlt was f von x : -0,007x² + 1,3x +q dann kann ich erst die Scheitelpunktform bekommen

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Stimmt, da fehlt was. Das was fehlt musst du ergänzen. Deswegen heißt es quadratische Ergänzung.

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Kannst du das rechnen ,weil bei mir kommt eine ganz andere Zahl raus als bei  Der_Mathecoach

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So habe es jetzt unten mal ausführlich gerechnet.

In der Regel gilt übrigens, wenn du was anderes heraus hast als der Mathecoach, musst du deine Rechnung überprüfen.

Answer 1

f(x) = ax^2 + bx + c

Scheitelpunkt ist immer bei

Sx = -b/(2a)

Sy = f(Sx)

Bei deiner Funktion

f(x) = - 0.007·x^2 + 1.3·x

Sx = -1.3/(2*(-0.007)) = 650/7 = 92.86

Sy = f(Sx) = f(650/7) = 845/14 = 60.36

S(92.86 | 60.36)

Comments

 Bitte beachtet, dass ich keine abschreibfertigen Aufgaben vorrechne .steht bei deinen Profil 

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Genau. Das betrifft grundsätzlich die Aufgaben. Ausnahmen bestätigen dann die Regel.

Answer 2

f(x) = -0,007x² + 1,3x

Also die quadratische Ergänzung. Zunächst müssen wir eine Klammer setzen und das -0,007 vor die Klammer bringen.

-0,007(x² - 1300/7x)

Jetzt suche wir das fehlende Glied. Dafür berechnen das Quadrat der Hälfte von 1300/7.

-0,007(x² - 1300/7x + 422500/49 - 422500/49)

Jetzt bugsieren wir den hinteren Term aus der Klammer heraus

-0,007(x² - 1300/7x + 422500/49) +4225/70

So jetzt mit der binomischen Formel zusammenfassen.

-0,007(x - 650/7)² + 4225/70

Damit ist der Scheitelpunkt

(650/7 ; 4225/70) oder auch (92,86 ; 60,36)

Answer 3

f  ( x ) =  -0,007x² + 1,3x

Nullstellen
-0,007x² + 1,3x = 0
x * ( -0,007 * x + 1,3 ) = 0

Satz vom Nullprodukt anwenden.
x = 0
und
-0,007 * x + 1,3 = 0
x = 185.71

Der Scheitelpunkt einer Parabel ist immer in der Mitte der beiden Nullstellen.
( 185.71 + 0 ) / 2
S (  92.86  | f ( 92.86 ) )