In Würfel mit Kantenlänge 0,8 dm werden zwei halbkugelförmige Hohlräume gefräst

Question

Kann mir jemand diese schwierige Geometrie-Aufgabe schrittweise zeigen?

In einen Würfel mit einer Kantenlänge von 0,8 dm werden zwei halbkugelförmige Hohlräume mit einem Durchmesser von je 0,4 dm gefräst. Der Mittelpunkt der Fräsungen liegt jeweils im Schnittpunkt der Diagonalen von Grund- und Deckfläche. Das so entstandene Werkstück ist in der Skizze dargestellt.



a)  Stellen Sie das Werkstück in senkrechter Zweitafelprojektion dar.

b)  Das Werkstück soll einen Farbanstrich erhalten. Berechnen Sie dazu die gesamte Oberfläche.

c)  Wie hoch ist der prozentuale Anteil des Abfalls, der bei der Herstellung dieses Werkstücks entsteht?

d)  Das Werkstück hat eine Masse von ca. 3730 g. Entscheiden Sie, ob das Werkstück aus Blei, Stahl oder Aluminium besteht.

e)  Der Durchmesser einer Halbkugel wird verdoppelt.In welchem Verhältnis stehen das Volumen einer solchen Halbkugel und das Volumen der Ausgangshalbkugel?

Answer 1

a)  Stellen Sie das Werkstück in senkrechter Zweitafelprojektion dar. 

Was verstehst du daran nicht?

b)  Das Werkstück soll einen Farbanstrich erhalten. Berechnen Sie dazu die gesamte Oberfläche. 

O = 6·8^2 - 2·pi·2^2 + 4·pi·2^2 = 409.1 cm²

c)  Wie hoch ist der prozentuale Anteil des Abfalls, der bei der Herstellung dieses Werkstücks entsteht? 

V = 4/3*pi*r^3 / a^3 = 6.54%

d)  Das Werkstück hat eine Masse von ca. 3730 g. Entscheiden Sie, ob das Werkstück aus Blei, Stahl oder Aluminium besteht.

V = 8^3 - 4/3·pi·2^3 = 478.5 cm³

p = m/V = 3730 / 478.5 = 7.7952 g/cm³ (Stahl ist das wohl)

e)  Der Durchmesser einer Halbkugel wird verdoppelt.In welchem Verhältnis stehen das Volumen einer solchen Halbkugel und das Volumen der Ausgangshalbkugel? 

Das Volumen ist 8 mal so groß wie das der Ausgangshalbkugel.

Comments

Bei dem Zweitafelbild / der Zweitafelprojektion kann man sich Sonnenstrahlen vorstellen, die waagerecht von der Seite auf die Pyramide (Aufriss) strahlen und senkrecht von oben nach unten (Grundriss).

Das Zweitafelbild des Körpers oben sollte in etwa so aussehen (der Kreis gehört meines Erachtens mit zum Grundriss):

~draw~ text(-7|-1 "Grundriss");polygon(-4|-1 -4|-6 1|-6 1|-1);text(-7|6 "Aufriss");polygon(-4|6 -4|1 1|1 1|6);kreis(-1.5|-3.5 1.2)#;zoom(7);aus ~draw~