Beweis N+ ist nicht endlich.

Question

Hallo , Wie schon im Titel erwähnt soll ich zeigen die Menge ℕ+ ist nicht endlich.

Ich komme leider zu keinem Fortschritt ,Könnte mir jemand dabei Helfen? Bitte

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Dazu brauchte man erst mal eine Definition von "endlich".

Answer 1

vielleicht so:

Eine Menge X ist endlich, wenn diese leer ist, oder ein n€N und eine Bijektive Abbildung f:X->{1,...,n} existiert.

N+ ist nicht leer, weil z.B. 1 aus N+.

Angenommen, es gäbe ein n aus N und  eine bijektove Abb f:N+->{1,...,n}.

Die Urbildmenge f ^-1 ( {1,...,n})  ist endlich und erhält deshalb ein Maximum k.

Dann ist k+1 in N aber nicht in f ^-1 ( {1,...,n}) also f ^-1 ( {1,...,n}) nicht gleich N, also f nicht bijektiv.

Widerspruch.

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Danke für die rasche und ausführliche Antwort .Hat mir gut geholfen !