Geometrie: Viereck ABCD zeichnen, Bildpunkte, zentrische Streckung

Question

Dies ist eine etwas umfangreichere Aufgabe, aber sie ist zusammenhängend, daher frage ich besser alles in einem:

Gegeben ist ein Viereck ABCD. (Keine Skizze vorhanden!)

a)  Zeichnen Sie in ein rechtwinkliges Koordinatensystem (1LE 1 cm) das Viereck ABCD mit den Eckpunkten A(2/1,5),  B(6/1,5), C(4/4) und D(2/4).

b)  Um welche Vierecksart handelt es sich? Begründen Sie.

c)  Geben Sie die Koordinaten der Bildpunkte A', B', C' und D' bei der Spiegelung des Vierecks ABCD an der x-Achse an.

d)  Führen Sie für das Viereck ABCD eine zentrische Streckung mit k = 2 und mit dem Streckungszentrum Z(0/0) durch.

e)  In welchem Verhältnis stehen die Flächeninhalte des Ausgangsvierecks und des gestreckten Vierecks?

f)  Berechnen Sie die Größe des Winkels ∠ AZD.

!!

Answer 1

~draw~ polygon(2|1.5 6|1.5 4|4 2|4);polygon(2|-1.5 6|-1.5 4|-4 2|-4);polygon(4|3 12|3 8|8 4|8);zoom(12) ~draw~

a) blau

b) Trapez  , weil ein Paar paralleler Seiten

c) grün

d) rot

e) 1:4

f) winkel ZA mit x-Achse ist tan(alpha) = 1,5 / 2 = 0,75 alpha = 36,9°

 
winkel ZD mit x-Achse ist tan(beta) = 4 / 2 = 2 beta = 63,4°

Die Differenz ist der gesuchte Wnkel. Kannst aj auch mal nachmessen.