Äquivalenzklassen aus einer Modulo Relation bilden

Question

Ich habe Schwierigkeiten folgende Relation als Definition aufzustellen:

"Die Relation R = mod 19 ist eine Äquivalenzrelation auf ℤ und die Menge der Äquivalenzklassen ℤ/19ℤ  bildet einen Ring."

Meinem Verständnis nach hätte ich folgende Definition daraus abgeleitet:
R := {<x,y> € ℤxℤ | x mod 19 = y}
Und die Äquivalenzklassen dann nach dem Rest der Modulooperationen gebildet:
n-te Klasse sind alle Elemente die nach mod 19 den Rest n haben. (n € ℕ)

Ist da mein Interpretation richtig?

Vielen Dank schonmal

Answer 1

Ist genau richtig.  Und die Operationen für den Ring erhältst du einfach indem du Add und Mult
von Z auf die Menge der Restklassen überträgst. Etwa:
Die Klasse mit der Zahl 13  + Klasse mit der Zahl 11 gibt Klasse mit 13+11 also mit 5, kurz
[13] + [11] = [5] . Musst natürlich zeigen, dass dies "wohldefiniert" ist.

Comments

Super danke.

Inzwischen bin ich auch auf den Begriff Restklassenring gestoßen.