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Gib den Funktionsterm an, der das Volumen einer Kugel in Anhängigkeit von ihrem Radius beschreibt. Bestimme die zugehörige Ableitungsfunktion und erkläre das Ergebnis anschaulich.


Also Das Voumen einer Kugel ist 4/3 pi r^3

Und die Ableitung der Funktion ist die Oberfläche der Kugel: 4 pi r^2


Aber wie kann man das erklären?

Danke schon im Voraus für eure Hilfe!

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$$dV=O\,dr.$$

Wenn man bei einer Kugel mit Radius \(r\) und Oberflaeche \(O\) den Radius \(r\) um ein infinitesimales bisschen \(dr\) auf \(r+dr\) vergroessert, dann vergroessert sich das Volumen \(V\) der Kugel um \(dV=O\,dr\). Das ist wie bei einer ebenen Grundflaeche.

Also $$\frac{dV}{dr}=O.$$

Das ist das Motto der Differentialrechnung: Im Kleinen wird alles linear. -- Weil im Kleinen der nichtlineare Zuwachs (hier durch die gekruemmte Grundflaeche statt einer ebenen Grundflaeche verursacht) gegenueber dem linearen Zuwachs vernachlaessigt werden kann.

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Der Pluspunkt ist von mir :-)

(Wollte gerade etwas Ähnliches schreiben und hab recht lange gebraucht, um auf die Idee zu kommen))

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