Das Volumen eines 4,8 cm hohen Kegels beträgt 31,4 cm³. Berechne den Radius des Grundkreises.

Question

Kegelberechnung:
Das Volumen eines 4,8 cm hohen Kegels beträgt 31,4 cm³. Berechne den Radius des Grundkreises.

Mein Rechenweg:

V=1/3G*h jetzt die Formel umstellen

V/h=G

31,4/4,8=G

6,54√

2,56

 

Ich denk mir schon das mein kompletter rechenweg falsch ist, deswegen frag ich hier nach rat.

 

Comments

Diese Frage ist erledigt hab's selbst gelöst

3V/h*pi=r²

√94,2/4,8*pi=2,499 ≈ 2,50 cm

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Achtung, du musst eine Klammer setzen, damit es richtig ist: 3*V/(h*pi) = r²

ohne Klammer schreibt man es: 3*V/h :pi = r²

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yep hast recht

Answer 1

Oben bei deiner Frage hattest du beim Umstellen die 1/3 verloren. Nachfolgend für interessierte Leser der Rechenweg / Lösungsweg:

V = 1/3*G*h  |:h

V/h = 1/3*G   |*3

3*V/h = 3*1/3*G

3*V/h = G

G = 3*V/h

Einsetzen der Werte: h = 4,8 cm und V = 31,4 cm³

G = 3*V/h

G = 3*(31,4cm³)/(4,8cm)

G = 19,625 cm²

Grundfläche (Kreisformel): G = π*r²

Formel nach r umstellen:

G = π*r²   | :π

G:π = r²   | ±√ Wurzel ziehen

±√ ( G:π ) = r

r = ±√ ( G:π )   | G=19,625 cm²

r = ±√ ( 19,625 cm² : π )

r ≈ ±√ ( 6,2468315 cm² )

r ≈ ±2,5 cm

r₁ ≈ +2,5 cm

r₂ ≈ -2,5 cm

Da ein Radius nicht negativ sein kann, lautet die Lösung r = 2,5 cm.

 

PS: Man kann natürlich ausgehend von G = 3*V/h und G = π*r²  beide kombinieren und dann folgende allgemeine Formel bilden:

G = 3*V/h      | G = π*r²

π*r² = 3*V/h  | :π

r² = 3*V/h :π  | ±√

r_1,2 = ±√( 3*V/h :π )  ← allgemein