Ermittlere die zwei nächstgrößeren Winkel

Question

Ermittle jeweils die zwei nächstgrößeren winkel,für die die sinusfunktion den gleichen funktionswert besitzt wie der angegebene winkel.

a) a= 25° ---> Ich weiß, dass die Lösungen a=155°;385° sind,wie bekomme ich die beiden Werte heraus??

b) a= 139° -----> a=401;499°

d) x= π/4---> a₁=5,8°;a₂=84,2°

Kann mir einer bei allen 3 Aufgaben sagen wie ich auf die 2 Lösungen komme?

Comments

Also gut - dann eben mit Bleistift auf ein Blatt Papier ...

... aber eine Skizze hast Du sicher noch nicht gemacht, oder?

Answer 1

a)

25 Grad liegt im 1. Quadranten, die 2. Lösung ist im 2. Quadranten 180 Grad minus 25 Grad, dann hat die Sinusfunktion die Periode 2 pi (360 Grad) also zur 1. und 2. Lösung jeweils plus/minus 360 Grad, es gibt also unendlich viele Lösungen

b)

139 Grad liegt im 2. Quadranten, die Differenz zu 180 Grad ist 41 Grad, jetzt kennst du schon die Periode 2 pi (360 Grad)

d)

pi/4 im Bogenmaß sind 45 Grad im Gradmaß, jetzt schaffst du d) alleine, deine Lösungen sind falsch

Answer 2

Kizze sieht so aus:

~plot~sin(x) ; [[-1|10|-2|2]]~plot~

und 25° ist kleiner als 90°, da ist der 1. Hochpunkt der sin-Funktion.

und wenn du durch den eine senkrechte Linie ziehst ist der Graph dazu

achsensymmetrisch. also ist bei 180° -25° = 155° wieder der gleiche Wert.

und das mit der Periode steht ja schon in der anderen Lösung.

bei 139° ist es ähnlich. rechne erst mal +360°, dann bist du bei 499°

und den Wert dazwischen bekommst du durch 41°+360°.

x=pi/4   bis zum Hochpunkt bei pi/2 sind es wieder pi/4 und das zu den

pi/2 addieren gibt 3pi/4 , da ist der gleiche Wert wie bei pi/4.

Und dann halt 2pi+pi/4.