Mathe stochastik Bernoulli

Question

Eine Firma stellt USB Sticks her. Diese gibt sie in Packungen  zu je 20 Stück ab. Ein Kunde bezieht 10 Packungen. Aus jeder Packung entnimmt er 3 Geräte (zufällig ) und überprüft die. Bei der Produktion wird jedes Gerät mit der Wahrscheinlichkeit 0,9 fehlerfrei.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass a) die erste zu untersuchende Packung Anngenommen wird

B) alle 10 Packungen angenommen werden

Meine Idee: Bernoulli Kette

A) B(20;0,9;20)

B) B(200;0,9;200)

Comments

Das Problem kann erst dann gelöst werden, wenn ein Kriterium angegeben wird, wann eine Packung "angenommen" wird.

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Es wird dann angenommen , wenn man bei der Kontrolle nur intakte Geräte vorfindet

Answer 1

> a) die erste zu untersuchende Packung Anngenommen wird

Meine Idee: Stochastische Unabhhängigkeit.

• Der erste gezogene Stick ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9 fehlerfrei.
• Der zweite gezogene Stick ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9 fehlerfrei.
• Der dritte gezogene Stick ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9 fehlerfrei.

Weil die Ereignisse stochastisch unabhängig sind, sind mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9·0,9·0,9=0,729 alle drei Sticks fehlerfrei.

> B) alle 10 Packungen angenommen werden

Eine Packung wird mit der Wahrscheinlichkeit 0,729 angenommen. Mit dem selben Argument wie unter a) werden mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,729¹⁰ = 0,042391158275216203514294433201 alle 10 Packungen angenommen.