Inhomogene DGL. Welchen Wert muss x haben, damit (e^t)/t raus kommt?

Question

Welchen Wert hat x, damit die folgende Gleichung stimmt: (e^t)/t = x'' - 2x' + x

(x' und x'' sind die Ableitungen von x)

Comments

das ist eine DGL , lautet die Orginalaufgabe wirklich so?

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Das ist ein Teil von der Aufgabe, aber es ist die Ausgangsleistung (statt ' hat das x Punkte darüber)

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Man soll die allgemeine (reelle) Lösung bestimmen. Die von der homogenen Dgl. habe ich schon (xh(t)=c1*e^t).

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Aufgabenstellung war:

Bestimmen Sie die allgemeine (reelle) Lösung der Differentialgleichung

x"-2x'+x = (e^t)/t

Answer 1

ich habe die charak. Gleichung erhalten:

k^2-2 k+1=0

Lösung: x_h=C_1 e^{t} +C_2 e^{t} *t

Der Ansatz für die part. Lösung geht über die Wronski Determinante

Lösung:

x_p= -e^{t} *t +e^{t} *t *ln(t)

x=x_h+x_p

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Danke schön für deine Hilfe. :)