Analysis Additionstheoreme

Question

hi, bräuchte mal bitte Hilfe bei der Folgenden Aufgabe, weiß grad nich wie ich da rangehen soll

Danke für jede Hilfe

Ferdi

Answer 1

zu1)

cos(2x)= 1 -2 sin^2(x)

Comments

Was hat das mit den Additionstheoremen zu tun?

Answer 2

cos(2x) = cos(x+x) = cos^2(x) - sin^2(x)

also 

o,5*( 1 - cos(2x)) = 0,5*( 1 - ( cos^2(x) - sin^2(x)))

= 0,5*( 1 -  cos^2(x) +  sin^2(x)))    und wegen  cos^2(x)+sin^2(x) = 1

= 0,5*( cos^2(x)+sin^2(x) -  cos^2(x) +  sin^2(x))

= 0,5* 2 sin^2( )

= sin^2 (x)

Comments

und b)

2*sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

= 2*sin(x/2+y/2)*cos((x/2-y/2)

= 2* (sin(x/2)*cos(y/2)+ (cos(x/2)sin(y/2))  *    (cos(x/2)cos(y/2)+sin(x^2)sin(y/2))

= 2* (   sin(x/2)*cos(y/2)* cos(x/2)cos(y/2)+ cos(x/2)sin(y/2)*cos(x/2)cos(y/2)

+ sin(x/2)*cos(y/2)* sin(x/2)sin(y/2)+ cos(x/2)sin(y/2)*sin(x/2)sin(y/2)  )

= 2* (   cos^2(y/2)sin(x/2)* cos(x/2)+ sin^2(y/2)*sin(x/2)cos(x/2)

+ cos^2(x/2)sin(y/2)cos(y/2)  + sin^2(x/2)*cos(y/2)sin(y/2)  )

= 2* (   cos^2(y/2)+sin^2(y/2) * (sin(x/2)* cos(x/2)+ sin(x/2)cos(x/2) )

+ (cos^2(x/2)    + sin^2 (x/2) ) *  sin(y/2)cos(y/2)  + cos(y/2)sin(y/2)  )

= 2* (   cos^2(y/2)+sin^2(y/2) *   sin(x)

+ (cos^2(x/2)    + sin^2 (x/2) ) *  sin(y)  )
= 2* (sin(x) + sin(y) )   hab irgendwie eine 2 zuviel ???