Skalarprodukt Abstand von 3 Punkten zu einer Ebene

Question

Gegeben sind 3 Punkte: P(1/9/3) Q(1/1/1) R(8/3/-5)und die Ebene (E): 3x1-x2+5x3=9

Die Frage dazu lautet: Welche Abstände haben die Punkte P,Q,R von der Ebene E?

Zuerst habe ich also den Normalenvektor bestimmt durch ablesen: (3/-1/5)

Durch den Betrag habe ich dann Wurzel 35 raus.

Also ist mein N0 Vektor = 1/Wurzel 35*(3/-1/5)

Jetzt habe ich dann die Abstandsgleichung benutzt und den ersten Punkt P eingesetzt:

d= Betrag((1/9/3)-(0/0/0))*1/Wurzel35*(3/-1/5)=9

= 1/Wurzel 35 Betrag(1/9/3)*(3/-1/5)= 9

= 1/Wurzel 35 Betrag 3-9+15=9

und dann kommt iwas mit 1,.... raus und in meiner Lösung steht aber das 0 rauskommen müsste.

Ich nehme an das liegt an der 9 das ich was falsches raushabe aber ich komm nicht drauf was falsch ist.

Und entschuldigung schonmal für die schlechte Schreibweise, aber mit dem Mac kenn ich mich noch nicht so gut aus ;)

Answer 1

Die Abstandsform ist

d = (3·x - y + 5·z - 9)/√(3^2 + 1^2 + 5^2)

Ich setze hier mal Punkt P ein

(3·1 - 9 + 5·3 - 9)/√(3^2 + 1^2 + 5^2) = 0

Probier ruhig noch die anderen Punkte aus.