Minimaler Abstand von Punkten auf Geraden

Question

Hallo liebe Leute,

Meine Aufgabe:

Im R³ sind die Geraden g und f gegeben. Man berechne den Punkt P auf f und den Punkt Q auf g, so dass die Länge der Strecke minimal wird. Die Strecke PQ ist senkrecht zu f und senkrecht zu g.

f:

1			-1
1	+	x	2
1			3

g:

1			1
0	+	y	1
2			4

Ist diese Aufgabe mit Kreuzprodukt zu lösen? Ich weiß jedoch, wie man die Distanz zwischen beiden berechnet, ich verstehe nur nicht wie ich daraus 2 Punkte mit minimaler Strecke berechnen soll. Danke für eure Hilfe

Answer 1

f: X = [1, 1, 1] + r·[-1, 2, 3]
g: X = [1, 0, 2] + s·[1, 1, 4]

N = [-1, 2, 3] ⨯ [1, 1, 4] = [5, 7, -3]

[1, 1, 1] + r·[-1, 2, 3] + s·[5, 7, -3] = [1, 0, 2] + t·[1, 1, 4] → r = -21/83 ∧ s = -10/83 ∧ t = -29/83

P = [1, 1, 1] - 21/83·[-1, 2, 3] = [104/83, 41/83, 20/83]
Q = [1, 0, 2] - 29/83·[1, 1, 4] = [54/83, - 29/83, 50/83]