Aufstellen von Funktionstermen und damit a, b, c und d bestimmen

Question

Angabe: Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades verläuft durch den Ursprung und hat im Wendepunkt W (-1/y ) die Wendetangente mit der Gleichung 2y + 30x - 2 = 0

Herausgefunden habe ich schon y = 16 & d = 0 . Wie bekomme ich jetzt a, b, c raus?

LG

Answer 1

weiterhin hast Du doch die Wendetangente gegeben und damit die Steigung in W.

Damit ergeben sich 4 Bedingungen:

f(-1) = 16

f''(-1) = 0

f'(-1) = 15

f(0)=0

Das nun in ein LGS eintragen und lösen:

-a + b - c + d = 16

-6a + 2b = 0

3a - 2b + c = 15

d = 0

--> a = -31, b = -93, c = -78 und d = 0

Also f(x) = -31x^3 - 93x^2 - 78x

Grüße